Question

高一物理三道题

质量为m=1kg的物块从一光滑的斜面顶端A点以初速度v0=2m/s下滑至底端B点后，颠簸了一下，接着沿水平粗糙地面匀减速滑行了x=8m位移后停止在C点。已知斜面的高度为h=3m，物块与水平地面间的动摩擦因数为µ=0.1，g取10m/s2，求：
　（1）物块刚滑到斜面底端时（颠簸之前）的速度大小；
　（2）物块在B点由于颠簸而损失的机械能。
27、假定宇航员乘坐宇宙飞船到某行星考察，当宇宙飞船在靠近该星球表面空间做匀速圆周运动时，测得环绕周期为T，当飞船降落在该星球表面，用弹簧秤称得质量为m的砝码受重力为G0，万有引力常量为G，根据以上数据求该行星的质量。

28、A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为l1的细线与m1相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO′ 上，如图所示。当m1与m2均以角速度ω绕OO′ 做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2，求：
（1）此时弹簧伸长量；
（2）绳子张力；
（3）将线突然烧断瞬间A球的加速度大小。

Answer 1

1、（1）由于斜面是光滑的，有机械能守恒定律有：
mgh=1/2mv'²-1/2mv²
解得：v'=8m/s
（2）颠簸损失的动能，即降到B点的动能Ek与颠簸之后的动能E'k
B点的动能：Ek=1/2mv'²=32J
由动能定理，合力的功等于动能的变化（取物体运动方向未正方向），可得颠簸之后的动能。
-f·s=0-E'k
∴E'k=μmg·s=0.1×1×10××8=8J
∴由于颠簸损失能量ΔEk=Ek-E'k=24J
27、由靠近表面可知，飞行器运行半径等于天体半径。 g'区别于g，表示该星球的重力加速度。
GMm/R²＝mg‘
g'=GM/R²=G0/m ①
GMm/R²＝4π²mR/T² ②
①、②两式中，只有M和R两个未知量，M即为星球质量
解得M=T⁴·(G0/4π²m)³（不知道计算对不对，这些4年多没碰了）
28、（1）设弹簧伸长量为x，
F1=m1ω²L1
F2=m2ω²(L1+L2)
F2-F1=kx
解得x=(ω²/k)·(m2L1+m2L2-m1L1)
（2）绳子张力：两个向心力之和
F=F1+F2=ω²(m2L1+m2L2-m1L1)
（3）绳子烧断瞬间，A球只受到一个力，弹簧给它的力
弹簧张力F=kx
∴aA=F/m1=ω²m2(L1+L2)/m1-ω²L1
方向沿径向向外。

N年没学这些了，有错误的地方，还望谅解~~~~~！
(*^__^*) 嘻嘻