Question

高三立体几何解答题 求详细解答过程 谢谢！在线等！

Answer 1

LZ您好,

(1)这是一个基础题,欲证线面,需要2个线线,等腰三角形爆掉一个,还有一个当然要好好利用AE和ABCD的垂直关系!
证明:
连接FG
∵AD=AE,G为ED边上中点
∴AG是△ADE的DE边上中线与高线(三线合一)
∴AG⊥DE
∵又AE⊥平面ABCD,因而AE⊥CD
同时ABCD是正方形

∴CD⊥DA
而DA∩AE=A
因而CD⊥平面ADE
∵CF∥DE,CF=DE/2=DG
因而DCFG是平行四边形
∴FG∥CD
∴FG⊥平面ADE
∴FG⊥AG
而FG∩DE=G ; FG C 平面CDEF;
因而AG⊥平面CDEF
(2)
由(1)知FG=CD=AB;FG∥CD∥AB
ABFG是平行四边形
∴AG∥BF
∵AG⊥平面CDEF
∴BF⊥平面CDEF
∴BF即是B到平面CDEF的距离,也就是四棱锥B-CDEF底面上高线
∵AE⊥AD
△ADE是一个直角等腰三角形
AG=ADsin45度=√2
DE=AD/sin45度=2√2
CF=DG=√2
CD=AD=2
由CF∥DE知CDEF是梯形
V四棱锥B-CDEF = (1/3)* S(梯形CDEF) *AG
=(1/3)* (2√2+√2)*2/2 *√2
=2

Answer 2

用学霸君