Question

一道初三数学几何题，求高手来解

如图，在平面直角坐标系中，圆M与x,y轴交于AB两点，AC是圆M的直径，过点C的直线交x轴于点D，连接BC，已知点M坐标为（0，√3），直线CD的函数解析式是y=-√3x+5√3(1)求点D的坐标和BC的长（2）求点C的坐标和圆M的半径（3）求证CD是圆M的切线

Answer 1

图？
①令y＝－√3x＋5√3中的y＝0，得：－√3x＋5√3＝0，∴x＝5，∴D的坐标是（5，0）。
∵AC是⊙M的直径，∴BC⊥AB，显然有：OM⊥AB，∴OM∥BC，又AM＝CM，
∴OM是△ABC的中位线，∴BC＝2OM，而M的坐标为（0，√3），∴OM＝√3，∴BC＝2√3。
即：点D的坐标是（5，0），BC=2√3。
②∵CD的斜率＝－√3，∴∠CDB＝60°，∴BD＝BC/√3＝2√3/√3＝2，而点D的坐标是（5，0），
∴B的坐标是（3，0），∴点C的坐标是（3，2√3）。
∵点M、C的坐标分别是（0，√3）、（3，2√3），∴MC的斜率＝（2√3－√3）/（3－0）＝√3/3。
∴∠CAB＝30°，∴AC＝2BC＝2×2√3＝4√3。
即：点C的坐标是（3，2√3），⊙M的直径=4√3。
③∵kMC＝√3/3、kCD＝－√3，∴kMC×kCD＝－1，∴MC⊥CD，
∴CD是⊙M的切线。

Answer 2

③∵kMC＝√3/3、kCD＝－√3，∴kMC×kCD＝－1，∴MC⊥CD，
∴CD是⊙M的切线。