Question

数学里用放缩法解决问题时，是不是越往后放缩越精确啊？

数学里用放缩法解决问题时，是不是越往后放缩越精确啊？比如这道题的第二问就用到了放缩法，当n=3时放缩刚刚好，n=2时就不符合题意，但是当n≥4之后放缩就会发现数值差距更明显了，所以我想是不是越往后放缩越精确?

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Answer 1

这个题的解法之所以把n=1,2单独提出来说并不是精确性的问题。这个题目的核心是用到n2>(n-1)(n+1),这个不等式让你能够把题目中的求和项放大成1/（n-1）(n+1)的求和项，而这个可以写成两式子之差，这样可以让求和的中间项全部消掉只留首尾项方便计算。但是这个核心的不等式n2>(n-1)(n+1)对于n=1时候是不成立的，所以n=1单独验算下。对n大于等于2是成立的，所以这题其实n=2是用不着单独验算的。

追问

不对，当n=2时，求出来的东西证不了，所以推到n=3刚刚好，之后也可以。但你会发现随着n的递增，他们的差值会越来越明显，所以我才有这个疑问的。

你自己算下就知道了😓

Answer 2

这两种情况都有，看具体情况。

追问

能说具体点吗-.-各举个例子也行啊！

追答

额 我似乎没看明白你的疑问 

你会发现随着n的递增，他们的差值会越来越明显

谁和谁 的差值明显了呢？？防缩前后的差距不是越来越小么

追问

你去看n=3和n=4的时候分别和四分之七的差值吧！

越来越大了⊙▽⊙

追答

放缩后n>=3的时候不就是<=7/4-1/2*[1/n+1/(n+1)]吗
n=3就是7/4-1/2*[1/3+1/4]
n=4就是7/4-1/2*[1/4+1/5]
和7/4比不差距小了么==

追问

等下(⊙o⊙)哦，我问这问题的时候太久了，回忆一下，但就算这样，你也可以发现随着n的递增，差距越来越小，难道这里头没有规律吗?

追答

两种都有，差距越来越大的都是比较容易的，比较少，差距越来小的才是有意思的。

追问

我只是想问这能证明处什么来么?或者数学界里有对这种规律的解释么？

追答

这个题目就是在证明它有界。单调是显然的，然后用单调有界原理可以证明它存在极限。
ζ(s)=Σ(1/n^s)称为黎曼函数，ζ(2)=π²/6≈1.645可以通过傅里叶变换的方法算出来。
1+1/2²+1/3²+1/4²+....=π²/6，是小于7/4的。

追问

哦哦哦！那我跟个智障一样的纠结那么久干嘛~_~后面那个是大学要学的东西么？

Answer 3

不是