Question

设函数f(x)=xlg(10^x+1)-1/2*x^2+3的最大值为M,最小值为m,则M+m=

Answer 1

请问这是数学题？还是matlab编程题？

追问

数学题

追答

答案是不是6啊！
我求了一下F(x)一阶导和二阶导，二阶导恒大于0，说明一阶导为增函数，而一阶导也恒大于0，说明原函数为增函数，这样当x分别取正无穷和负无穷时取得最大最小值，这样代入，求M+m，有x项正好为0，就剩下3+3=6！

追问

我没学二阶导，二阶导什么意思，怎么用

追答

嗯？二阶导就是一阶函数再导一次，既然没学过，那就证明一阶导函数恒大于0，一阶导似乎是：f‘(x)=log(10^x+1) - x*（10^x+1），这样的话，分母有理化后，分母(10^x+1)恒大于0，分子(10^x+1)*log(10^x+1) - x > (10^x+1)*log(10^x）- x > (10^x+1) * |x| - x > 10^x * |x| > 0，这样懂了吧！