Question

三角形ABC面积为1，G F D E为三角形ABC的三等分点 求阴影部分面积

Answer 1

既然题目这样问（任意三角形），说明阴影部分面积是个定值。
那么就设△ABC为正三角形
根据正三角形面积公式易得BC=三分之二根号三
作CO垂直于AB
此时△CFN≌△CEN
又∵2CF=BF
∴S四边形CFNE=S△BFN=六分之一
又∵∠BMG= ∠BGM=80° ∠BMF= ∠BFM=80°
∴△BNF为等腰三角形
又∵BG=GF
所以4S△BMG=S四边形GNMF
所以S四边形GNMF=八分之一

Answer 2

建系算。是5/42。先算三角形BMG面积，是1/21，再算三角形BNF面积，是1/6，1/6-1/21=5/42。楼主你会斜率算法和平面直线一般式和点斜式，点到直线距离公式，两点间距离公式吗？会就问题不大。

Answer 3

42分之5

追问

求证明过程

追答

如图，设AG与BE交于N，AF与BE交于P，连接NC，ND，PC，PD
设△MGB的面积为x，△MDE的面积为y，则有△MCG的面积为2x，△MEA的面积为2y
因为△ABC的面积是1平方厘米
且AD=DE=EC，BG=GF=FC
所以△BCE，△ACF的面积是 1 /3 平方厘米
△ACG的面积是 2 /3 平方厘米
所以
3x+y= 1/ 3 2x+3y= 2/ 3 解得
x= 1/ 21 y= 4/ 21
所以△MGB的面积是 1/ 21 平方厘米
设△NCF的面积为u，△NCE的面积为v，则有
3u+v= 1/ 3 u+3v= 1/ 3
所以4u+4v= 2 /3 即u+v= 1/ 6
即四边形NECF的面积是 1/ 6 平方厘米
所以阴影四边形的面积= 1/ 3 - 1/ 21 - 1/ 6 = 5/ 42 （平方厘米）

设△MGB的面积为x，△MDE的面积为y，则有△MCG的面积为2x，△MEA的面积为2y
因为△ABC的面积是1平方厘米
且AD=DE=EC，BG=GF=FC
所以△BCE，△ACF的面积是 1 /3 平方厘米
△ACG的面积是 2 /3 平方厘米
所以
3x+y= 1/ 3 2x+3y= 2/ 3 解得
x= 1/ 21 y= 4/ 21
所以△MGB的面积是 1/ 21 平方厘米
设△NCF的面积为u，△NCE的面积为v，则有
3u+v= 1/ 3 u+3v= 1/ 3
所以4u+4v= 2 /3 即u+v= 1/ 6
即四边形NECF的面积是 1/ 6 平方厘米
所以阴影四边形的面积= 1/ 3 - 1/ 21 - 1/ 6 = 5/ 42 （平方厘米）

第一个不对

追问

完美

你是老师吗

Answer 4

是1/9 1/9 1/9

Answer 5

不会