Question

问一个高数题！谢谢

求微分，类似这种 e^t2 dt，前面的积分上下限无所谓，我读下题吧，e的t平方dt，求一般解题方法，谢谢

Answer 1

你说错了，求微分时就是要考虑积分的上下限，反而与被积函数关系不大。
主要是利用微积分基本定理：
【积分（从a到g(x)）f(t)dt】‘=f(g(x))*g'(x)。
做题时就是不管三七二十一，被积函数中遇到t的地方就换成积分上限g(x)，全部换完后
再乘以积分上限的导数就可以了。

Answer 2

给你一个具体的例子：
∫(0,x)e^(t^2)dt，这里上限x，下限0.
那么：d (∫(0,x)e^(t^2)dt) = e^(x^2)dx

Answer 3

这个的微分不能表示为初等函数的形式，用泰勒级数展开再求得
e^t^2=1+t^2+t^4/2!+t^6/3!+…t^2n/n!+…
所以e^t^2dt=d(t+t^3/3+t^5/(5×2!)+…t^(2n+1)/((2n+1)n!)+…)