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记r(n)=跟好(2+根号(2+..))为n层嵌套式子
通项a(n)=根号(2-r(n))
lim[a(n+1) /a(n)] ^2 =lim [2-r(n+1)]/[2-r(n)]
=lim[2-根号(2+r(n)]/[2-r(n)]
分子分母同除以r(n)得到
=lim[2/r(n)-根号(2/r(n)^2+1/r(n)]/[2/r(n)-1]
=0
因此收敛
通项a(n)=根号(2-r(n))
lim[a(n+1) /a(n)] ^2 =lim [2-r(n+1)]/[2-r(n)]
=lim[2-根号(2+r(n)]/[2-r(n)]
分子分母同除以r(n)得到
=lim[2/r(n)-根号(2/r(n)^2+1/r(n)]/[2/r(n)-1]
=0
因此收敛
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