Question

这个数学题怎么做呀

这个数学题怎么做呀要过程，做2，3 问

Answer 1

【题目】
(2004⋅北京)已知点A(2,8)，B(x1,y1)，C(x2,y2)在抛物线y2=2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合(如图)
(Ⅰ)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；
(Ⅱ)求线段BC中点M的坐标
(Ⅲ)求BC所在直线的方程。
【考点】
直线的一般式方程
双曲线的标准方程
中点坐标公式
【解析】
（1）由点A（2，8）在抛物线y2=2px上，将A点坐标代入，易求出参数p的值，代入即得抛物线的方程和焦点F的坐标；
（2）又由，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合，由重心坐标公式，易得线段BC中点M的坐标；
（3）设出过BC中点M的直线方程，根据联立方程、设而不求、余弦定理易构造关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，进而可以得到直线的方程．
【解答】
(I)由点A(2,8)在抛物线y2=2px上，有82=2p⋅2解得p=16
所以抛物线方程为y2=32x，焦点F的坐标为(8,0)

(II)如图，由F(8,0)是△ABC的重心，M是BC的中点，AM是BC上的中线，由重心的性质可得AFFM=2；
设点M的坐标为(x0,y0)，则2+2x01+2=8，8+2y01+2=0解得x0=11，y0=−4所以点M的坐标为(11,−4)

(III)由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴。
设BC所成直线的方程为y+4=k(x−11)(k≠0)
由{y+4=k(x−11)y2=32x消x得ky2−32y−32(11k+4)=0
所以y1+y2=32k由(II)的结论得y1+y22=−4解得k=−4
因此BC所在直线的方程为y+4=−4(x−11)即4x+y−40=0.

Answer 2

可以先算括号里面9-3=6，再算14-6=8. 可以把括号去掉，成为14-9--3=14-9+3=8.