Question

在推导二阶常系数齐次线性微分方程过程中重根的情况，为什么因为r是特征方程的重根就有r^2+pr+q=0 且2r+p=

在推导二阶常系数齐次线性微分方程过程中重根的情况，为什么因为r是特征方程的重根就有r^2+pr+q=0 且2r+p=0啊？

Answer 1

由根系关系， r1+r2= -p.若为重根，即r1=r2=r, 即r+r=-p, 因此2r+p=0

Answer 2

你这图片解决了我点困扰 虽然已经选了最佳答案 我还是回一下吧

y2为线性无关的 一个解 所以带入后求出图片所示的方程 左边=0 而整理后得的三项中u（x）分别为2阶导 一阶导 和 x的函数 而（求导）致使3项如果想求和=0的话就需要满足各自=0 也就需要各自的系数为零，而u（x）为x一次项

这是我的理解 如果有大神看出错误 希望指正下 我也好修正下。希望能对提问者有所帮助。