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1、0≤√(x^2-1)≤1,
0≤(x^2-1)≤1,
∴-√2≤x≤√2,,
x∈[-√2,√2]。
2、lnx/x=d[ (1/2)(lnx)^2],
3、f'(x)=2-10x=0,
x=1/5时,函数有最大值,
∴f(x)(max)=1/5。
4、原式=∫2^x *(125)^xdx
=∫(250)^xdx
=250^x/ln250+C
5、∫arctanxdx,
设u=arctanx,v'=1,
u'=1/(1+x^2),v=x,
原式=x*arctanx-∫xdx/(1+x^2)
=x*arctanx-(1/2)∫d(1+x^2)/(1+x^2)
=x*arctanx-(1/2)ln(1+x^2)+C.
0≤(x^2-1)≤1,
∴-√2≤x≤√2,,
x∈[-√2,√2]。
2、lnx/x=d[ (1/2)(lnx)^2],
3、f'(x)=2-10x=0,
x=1/5时,函数有最大值,
∴f(x)(max)=1/5。
4、原式=∫2^x *(125)^xdx
=∫(250)^xdx
=250^x/ln250+C
5、∫arctanxdx,
设u=arctanx,v'=1,
u'=1/(1+x^2),v=x,
原式=x*arctanx-∫xdx/(1+x^2)
=x*arctanx-(1/2)∫d(1+x^2)/(1+x^2)
=x*arctanx-(1/2)ln(1+x^2)+C.
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