Question

微积分题，求解

如图，求解，解答正确的加分30

Answer 1

1、0≤√（x^2-1)≤1，
0≤（x^2-1)≤1，
∴-√2≤x≤√2，，
x∈[-√2，√2]。
2、lnx/x=d[ (1/2)(lnx)^2],
3、f'(x)=2-10x=0,
x=1/5时，函数有最大值，
∴f(x)(max)=1/5。
4、原式=∫2^x *(125)^xdx
=∫（250）^xdx
=250^x/ln250+C
5、∫arctanxdx,
设u=arctanx,v'=1,
u'=1/(1+x^2),v=x,
原式=x*arctanx-∫xdx/(1+x^2)
=x*arctanx-(1/2)∫d(1+x^2)/(1+x^2)
=x*arctanx-(1/2)ln(1+x^2)+C.

Answer 2

1）由 0<=√(x^2-1)<=1 得 -√2<=x<=2 ，填： [ -√2 ，√2 ] 。
2）填：(lnx)^2
3）填：1/5
4）填：(250)^x/ln250+C
5）填：xarctanx-ln(1+x^2)/2+C