Question

sinα+sinβ=√2,cosα+cosβ=2/√3,则tanαtanβ=

sinα+sinβ=√2，cosα+cosβ=2/√3，则tanαtanβ=

已知sinα+sinβ=\sqrt{2}，cosα+cosβ=\frac{2\sqrt{3}}{3}，则tanαtanβ=

Answer 1

解，sina+sinβ=√2，cosa+cosβ=2/√3，
那么（sina+sinβ)²=sin²a+sin²β+2sinasinβ=2【1】
(cosa+cosβ)²=cos²a+cos²β+2cosacosβ=4/3【2】
【1】+【2】可以得到2+2cos(a-β)=2+4/3，所以cos(a-β)=2/3
【2】-【1】可以得到cos2a+co2β+2cos(a+β)=-2/3
由于cos2a+cos2β=2cos(a+β)cos(a-β)【和差化积公式】
所以2cos(a+β)cos(a-β)+2cos(a+β)=-2/3，可以求出，cos(a+β)=-1/5
tanatanβ={cos(a-β)-cos(a+β)}/{cos(a-β)+cos(a+β)}=-13/7
因此，选择D

Answer 2

sina+sinb=√2 sina+sinb= 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=√2
cosa+cosb=2/√3 cosa+cosb= 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=2/√3
(sina+sinb)^2+(cosa+cosb)^2=2+2cos(a-b)=2+4/3 tan(a+b)/2=√6/2
cos(a-b)=2/3 cos(a+b)=[1-tan(a+b)/2^2]/[1+[tan(a+b)/2]^2=(1-3/2)/(1+3/2)=-1/5
tanatanb=sinasinb/cosacosb=[cos(a-b)-cos(a+b)]/[cos(a-b)+cos(a+b)]
=(2/3+1/5)/(2/3-1/5)
=13/7

追问

原来你才是高手
高手如果速度再快点的话
就更好了