Question

给一个可导，但导函数不连续的例子！

Answer 1

函数为g(x)=x2sin1x,x≠0g(x)=x2sin⁡1x,x≠0

在[0,1][0,1]上定义函数g(x)=x2sin1x,x≠0g(x)=x2sin⁡1x,x≠0

补充定义g(0)=0g(0)=0, 则函数g(x)g(x)为连续函数，图形如下。

导函数可求得g′(x)=2xsin1x−cos1x,x≠0g′(x)=2xsin⁡1x−cos⁡1x,x≠0

并且g′(0)=0g′(0)=0, 所以g′(x)g′(x)在x=0x=0处并不连续。导函数存在但并非RR上连续函数。

设{rn}{rn}为闭区间[0,1][0,1]之间所有的有理数，则函数

f(x)=∑n=0∞12ng(x−rn)f(x)=∑n=0∞12ng(x−rn)

在[0,1][0,1]一致收敛

f′(x)=∑n=0∞12ng′(x−rn)f′(x)=∑n=0∞12ng′(x−rn)

在[0,1][0,1]上的有理数点rnrn上不连续，在[0,1][0,1]上的无理数点连续。

扩展资料：

1.导函数条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在上都有定义，那么该函数是不是在定义域上处处可导呢？答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件是：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。这实际上是按照极限存在的一个充要条件（极限存在它的左右极限存在且相等）推导而来。

例如：f(x)=|x|在x=0处虽连续，但不可导（左导数-1，右导数1）

2.单调性：

一般地，设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间y'>0，那么函数y=f(x)在这个区间上为增函数：如果在这个区间y'<0，那么函数y=f(x)在这个区间上为减函数；如果在这个区间y'=0，那么函数y=f(x)在这个区间上为常数函数。

参考资料：百度百科-导函数

Answer 2

f(x)=x^2*sin(1/x),(x≠0时)，f(0)=0.
f′(x)=2x*sin(1/x)-cos(1/x),(x≠0时)，f′(0)=0.
f′(x)在x=0不连续。权威例子，望采纳

Answer 3

楼上说的那个有问题,f(x)=Inx,它的定义域是x大于零,它的导函数在定义域上是可导的,且是连续的.
可导但不连续的函数:f(x)=|x|,x=0时没有导数值,这个如果你不会导的话就画图看函数,导函数的含义不就是斜率变化的函数么,

Answer 4

可导，导函数一定连续。
f 可导意味着，f ∈ C1，那么 f ' ∈ C0，即f ' 连续。

Answer 5

f(x)=lnx
求导 f'(x)=1/x
显然 f'(x)在x=0处不连续