Question

等差数列an前n项和为Sn=m，Sm=n，，求Sm+n的值

Answer 1

题目中应有m与n不等，否则无法解
改后结果是：
是0；
利用对称性，Sn为等差数列{an}前n项和，
则可以设Sn为关于x的二次函数f(x)，其常数项是0
,既然Sn=Sm，那么对称轴为x=(m+n)/2，
Sm+n=f(m+n)=f(0)=0;

Answer 2

设第一项为a，公差为d，
则 Sn=a+(a+d)+(a+2d)+...+[a+(n-1)d], Sm=a+(a+d)+(a+2d)+...+[a+(m-1)d]
Sm+n=a+(a+d)+...+[a+(m-1)d]+[a+md]+[a+(m+1)d]+...+[a+(m+n-1)d]
={a+(a+d)+...+[a+(m-1)d]}+{a+(a+d)+...+[a+(n-1)d]}+{md+md+...+md}
=Sm+Sn+mnd

Answer 3

Sn=a1+(n-1)d=m...①
Sm=a1+(m-1)d=n...②
①-②得
(n-m)d=m-n
所以d=-1
代入①
a1+1-n=m
所以a1=m+n-1
Sm+n=a1+(m+n-1)d=m+n-1+(m+n-1)×（-1）=0

Answer 4

d为公差，a1为首项
am+1=a1+md，am+n=an+md
Sm+n=Sm+am+1+~~~+am+n=Sm+mnd+Sn
又因为Sn=m=na1+n(n-1)d,Sm=n=ma1+m(m-1)d
可以算出d的值
带入Sm+n=Sm+Sn+mnd就行了！

Answer 5

Sn=na1+n(n-1)d/2=m
Sm=ma1+m(m-1)d/2=n
S(m+n)=(m+n)a1+(m+n)((m+n)-1)d/2
化简得S(m+n)=m+n+2mn