Question

求贾宪三角的通项公式或规律，谢谢

求贾宪三角的通项公式或规律，谢谢。同时列举一题，如（a+b)^30,(a+b)的三十次方，谢谢，给您添麻烦了

Answer 1

通项公式是二项式定理

在我国被称为「贾宪三角」或「杨辉三角」，一般认为是北宋数学家贾宪所首创。它记载于杨辉的《详解九章算法》(1261)之中。在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》(1427)中也给出了一个二项式定理系数表，他所用的计算方法与贾宪的完全相同。在欧洲，德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图。但一般却称之为「帕斯卡三角形」，因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果。无论如何，二项式定理的发现，在我国比在欧洲至少要早300年。

（1）二项式定理
(a+b)n=cn0an+cn1an-1b+…+cnran-rbr+…+cnnbn（这里的显示有点出路，相信你能看懂），其中r=0,1,2,……，n，n∈N.
其展开式的通项是：
Tr+1=cnran-rbr(r=0,1,…n),
其展开式的二项式余数是：cnr(r=0,1,…n)
(2)二项式余数的性质
①其二项展开式中，与首末两端等距离的二项式余数相等，即cnr=cnn-r(r=0,1,2…n) ②由 cnr≥cnr-1
cnr≥cn+1r
得(n－1)/2≤r≤(n＋1)/2
当n为偶数时，其展开式中央项是Tn/2＋1，其二项式余数cnn/2为最大；
当n为奇数时，其展开式中间两项是T(n+1)/2＋1与T(n+1)/2＋1，其二项式系数cn(n-1)/2(或cn(n+1)/2)
为最大。
③相邻两项二项式系数的关系：cnr+1＝(n＋r)/(r＋1)cnr (r≤n，n∈N，r∈)
④二项展开式的所有二项式系数的和：cn0+cn1+cn2+…+cnn＝Zn,
⑤二项展开式中，奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和：
cn0+cn2+cn4+…＝cn1+cn31+cn5+…＝2n-1

可能看起来有点乱，因为这里格式不对
告诉你一个图片，你去看一下应该会明白的
http://www.pep.com.cn/gzwljxyj/jszx/qrzptgjzxjc/dzkb/decxb/200412/W020070327682373018833.jpg

Answer 2

(a+b)^n=[k=0,k=n]∑(Cnk*a^k*b^n-k)

其中Cnk=n!/k!/(n-k)!