Question

一道求扇形面积的题。

如图，四边形OABC为菱形，点AB在以点O为圆心的弧DE上，若OA=3，∠1=∠2，则扇形ODE的面积为__并写出求解过程。

Answer 1

连接OB，因为ODE是扇形，所以OA=OB。 菱形OABC中，OA=BC， 所以，OA=OB=BC， 所以∠AOB=60º， 又∠1=∠2，所以∠DOE=120º， 所以S=π×3×3/3=9π

Answer 2

解：OA=OB
又四边形OABC为菱形
所以oa=ob=oC=AB

所以弧必过点c
且角AOC=2角AOB=120
因为∠1=∠2
所以扇形ODE的面积=扇形AOC的面积=1/3π(3)(3)=3π

Answer 3

连OB,
因为四边形OABC为菱形,所以OA=AB=BC=OC;
又B在圆弧上,所以OA=AB=BC=OC=OB;
故OAB和OBC为两个正三角形,且C亦在圆弧上,∠AOC=120 度.
又，∠1=∠2,
故扇形ODE的面积=扇形OAC的面积=3.14x3x3x(120/360)=9.42.