Question

大学高数题求解....马上考试了...求大虾来解...100分不解释

某工厂要建一座长方形的厂房，起体积为1500 000m³，前墙和房顶每单位面积所需造价分别是其他墙造价的3倍和1.5倍。问厂房前墙的长度和厂房的高度为多少时，厂房的造价最低？

Answer 1

设其他墙体单位面积造价为s，前墙长度为 x 米，侧墙长度为 y 米，厂房高度为 h 米。则有：
x y h = 1.5 * 10^6，y = 1.5 * 10^6 / (xh).
后墙和两个侧面的面积为：S1 = xh + 2yh
前墙面积为：S2 = xh，房顶面积为：S3 = xy
总造价：f(x,h) = s * (S1 + 3S2 + 1.5S3) =s * (xh + 3*10^6/x + 3xh + 2.25*10^6/h)
求这个函数的最小值。
求导：
fx = s*(4 h - 3000000/x^2) = 0;
fh = s*(-(2.25*10^6/h^2) + 4 x) = 0.
解得：x = 100, h=75.
所以，前墙长度为100米，厂房高度为75米的时候，造价最低。
注：应用题目一定要作答，否则会扣分。