详细步骤写一下
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转换成极坐标来做。
r = √(x²+y²)，则 0 ≤ r ≤ 2
dx*dy = r*dr*dθ, 0 ≤ θ ≤ 2π
那么，这个积分就转换为：
=∫∫(2 -r²) * r*dr*dθ
=∫dθ * ∫(2 -r²) * r *dr
=(∫dθ) * [1/2 * ∫(2 -r²) * (2*r*dr)]
=θ|θ=0→2π * [1/2 * ∫(2 -r²) * d(r²)]
=(2π) * (1/2) * [∫2*d(r²) - ∫r² *d(r²)]
=π * [2* r² - 1/2 * (r²)²]|r=0→2
=π * {2 * (2² - 0²) - 1/2 * [(2²)² - (0²)²]}
=π * (8 - 8)
=0
r = √(x²+y²)，则 0 ≤ r ≤ 2
dx*dy = r*dr*dθ, 0 ≤ θ ≤ 2π
那么，这个积分就转换为：
=∫∫(2 -r²) * r*dr*dθ
=∫dθ * ∫(2 -r²) * r *dr
=(∫dθ) * [1/2 * ∫(2 -r²) * (2*r*dr)]
=θ|θ=0→2π * [1/2 * ∫(2 -r²) * d(r²)]
=(2π) * (1/2) * [∫2*d(r²) - ∫r² *d(r²)]
=π * [2* r² - 1/2 * (r²)²]|r=0→2
=π * {2 * (2² - 0²) - 1/2 * [(2²)² - (0²)²]}
=π * (8 - 8)
=0
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