Question

设空间闭区域:0≤x≤1,0≤y≤1,0≤z≤1,则，∫∫∫xyzdv等于多少

设空间闭区域:0≤x≤1,0≤y≤1,0≤z≤1,则，∫∫∫xyzdv等于多少 答案给了1 1/2 1/3 1/8

Answer 1

注意Ω1关于xoz，yoz平面是对称的，而被积函数xyz是x或y的奇函数，根据奇偶对称性可知：∫∫∫Ω1 xyzdv = 0，而∫∫∫Ω2xyzdv≠0，所以那个等式错的，硬要填写几倍的话，那是0倍。