Question

初中奥数

甲乙两个蔬菜基地，分别向ABC三个农贸市场提供同品种的蔬菜，按签订的合同规定向A提供45吨，向B提供75旽，向C提供40吨，甲基地可安排60吨，乙基地可安排100吨，甲乙基地与ABC三地的距离（千米数）如下：
A B C
甲 10 5 6
乙 4 8 15
设运费为3元每千米吨，问如何安排总运费最低？最低为多少？

Answer 1

设甲向A提供x吨，向B提供y吨，则向C提供(60-x-y)吨，乙向A提供（45-x) 吨，向B提供
（75-y)吨，向C提供(x+y-20)吨，设总运费为W元
W=30x+15y+18(60-x-y)+12(45-x)+24(75-y)+45(x+y-20)=45x+18y+2030
假如学过线性规划，就很简单，画出x，y的范围。但是初中的话，应该没学过，则
先判断大体范围，x》0，y》0,(60-x-y)》0，（45-x)》0，（75-y)》0，(x+y-20)》0，这些就是约束条件。最终可得45》x》0，60》y》0，20《X+y《60.
注意一点，x取了某数值时，y的范围也会跟着受到一定的限制，也就是说，x、y之间存在x+y范围的制约。
要求W的最小数值，即45x+18y+2030最小，这种情况一般是取在其范围的边界处。考虑到制约条件为x+y，则将目标函数化为跟制约条件相关，则有
W=18（x+y）+2030+27x，也就是说，假如可以使得x+y，以及x都取到最小，则目标函数一定最小，因此x+y=20且x=0，此时y=20.
W最小值为2390。
即甲向A提供0吨，向B提供20吨，则向C提供40吨，乙向A提供45 吨，向B提供
55吨，向C提供0吨.

Answer 2

设甲向A提供x吨，向B提供y吨，则向C提供(60-x-y)吨，乙向A提供（45-x) 吨，向B提供
（75-y)吨，向C提供(x+y-20)吨，设总运费为W元
W=30x+15y+18(60-x-y)+12(45-x)+24(75-y)+45(x+y-20)=45x+18y+2030
因为60-x-y<=40所以x+y>=20
所以W=27x+18(x+y)+2030>=27x+18*20+2030=27x+2390
因此当x=0时，W最低，此时W=2390
所以y=20,60-x-y=40,45-x=45,75-y=55,x+y-20=0

Answer 3

先问一下线性规划学了吗？

追问

木有。