Question

关于位似中的以原点为位似中心的问题

在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或者-k
这句话是什么意思？如果说两个相似图形都在同一象限呢？求举例。

Answer 1

在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，如果位似图形对应点在原点的同一侧，那么位似图形对应点的坐标的比等于k；如果位似图形对应点在原点的两侧，那么位似图形对应点的坐标的比等于-k。

如图，⊿OA'B'∽⊿OAB；⊿OA"B"∽⊿OAB，且都是位似形，原点O是位似中心，两组相似形的相似比都是k（ 那  么⊿OA"B"≌⊿OA'B'），但A'与B'分别在射线OA、OB上，即对应点在O点的同一侧，这时A'与A、B'与B坐标的比都是k；而A“以及B"分别在OA、OB的反向延长线上，这时A"与A、B”与B坐标的比都是-k。

因为O是位似中心，若两个相似图形都在同一象限，那么对应坐标的比等于相似比。