Question

线性代数求伴随矩阵

线性代数求伴随矩阵第一张是题目，第二张是解题步骤，我作标记的那两步是怎么来的呀

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Answer 1

先解答两个划线处的原因：
1）是求A的行列式|A|,按第1列展开，得到一个n-1阶行列式（主对角线元素相乘，得到n-1!），
注意展开时，有符号是(-1)^(n+1),
则|A|=(-1)^(n+1)n(n-1)!=(-1)^(n+1)n!
2) 根据已经求出的A*，将第k列元素（不考虑矩阵前的系数(-1)^(n-1)n!, 只有1个非零元是1/k），相加（即等于1/k），即可得到代数余子式之和（不要忘了乘以矩阵前的系数，得到-1)^(n-1)n!/k）
另外，这一题，可以不按照图中的答案来做：
所求代数余子式之和，也即相当于将原矩阵A的第k行，全部替换为1，
然后求这个新行列式即可。
而这个新行列式，第k行，除了第k+1列的元素，显然都可以通过其他行，乘以相应倍数，化成0,。
即新行列式，与原行列式，实际差别，就是第k行，第k+1列的元素，从原来的k，变成了1
因此所求答案是 |A|/k
=(-1)^(n+1)n!/k

Answer 2