Question

计算积分

计算积分 怎么算出来的n分之一，算不出来，请写一下详细过程

Answer 1

追问

sinnx的周期是2π难道不是从0到2π积分都为0了吗

追答

这里要用诱导公式：sin2nπ=sin(2nπ+0)=sin0=0
(1/n)(sinnx)∣【0,2π】=(1/n)(sin2nπ-sin0)=0;

Answer 2

an
=(1/π)∫(0->2π) [(π-x)/2] .sin(nx) dx
=-[1/(2nπ)]∫(0->2π) (π-x) . dcos(nx)
=-[1/(2nπ)] [ (π-x) .cos(nx) ]|(0->2π) -[1/(2nπ)]∫(0->2π) cos(nx) dx
=1/n - [1/(2nπ)]∫(0->2π) cos(nx) dx
=1/n - [1/(2n^2.π)] [sin(nx)] |(0->2π)
=1/n - 0
=1/n