请问一下这道题怎么做

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一叶舒卷可以藏香C3
2018-09-20 · TA获得超过6815个赞
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解:对f(x)=1/x*lnx求导,f'(x)=-(lnx+1)/(xlnx)^2 令f'(x)=0 得出 x=1/e 在(0,1/e)上f(x)单调递增 在(1/e,1)上单调递减,所以在1/e出取得极(最)大值。f(1/e)=e 再看条件是2^1/x>x^a 两边取对数ln 得到:ln2^1/x>lnx^a 即:ln2*1/x>a*lnx 在(0,1)上lnx小于零两边同时除以lnx变号得到:1/x*lnxeln2 极值点是最小值时: f'(x)=1/x+a/x^2, f''(x)=-1/x^2-2a/x^3 f'(x)=0时,1/x+a/x^2=0,x=-a f(-a)=ln(-a)-a/(-a)=ln(-a)+1 若ln(-a)+1=2,则a=-e, 此时x=e在区间[1,e]内,f''(e)=1/e^2>0,即存在极小值 边界值x=1处是函数最小值时: f(1)=ln1-a=2,则a=-2 此时极值点f(-a)=f(2)=ln2+2/2=ln2+1<2,即比边界值更小,故f(1)不是函数最小值 因此a=-e
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