Question

如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠C=45°,AD=5cm

如图,梯形ABCD中,AD‖BC,∠C=45°,AD=5cm,BC=12cm,CD=4根号2cm,点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段BC上以每秒a厘米的速度由C点向B点运动，设运动时间为t秒。 （1）求梯形ABCD的高的长度。　（2）若点P，Q的运动速度相等，当t为何值时，以点A、P、Q、D为顶点的四边形为平行四边形？

Answer 1

（1）作高DE
∵∠C=45°,CD=4根号2cm
∴DE=4cm
即高为4cm
(2)因为AD‖BC,当AD=PQ时，以点A、P、Q、D为顶点的四边形为平行四边形.
根据题意，得12-2t-2t=5,解得t=7/4
当t为7/4时，以点A、P、Q、D为顶点的四边形为平行四边形.
供你参考。

Answer 2

（1）过点D作DE⊥BC，交BC于点E.
∵∠C=45°,CD=4根号2cm
∴DE=4cm（勾股定理）
即高为4cm
(2) 分两种情况讨论：
i）因为AD‖BC,当AD=PQ时，四边形APQD为平行四边形.
由题意得，12-2t-2t=5，解得t=7/4
当t为7/4时，四边形APQD为平行四边形.
ii）因为AD‖BC,当AD=QP时，四边形AQPD为平行四边形.
由题意得，2t+2t-12=5，解得t=17/4
当t为17/4时，四边形AQPD为平行四边形.

（因为题目是“以点A、P、Q、D为顶点的四边形为平行四边形”，故要分类讨论。）

Answer 3

1、沿D点作BC的垂线，交BC于点E，则在三角形CDE中，因为角C=45度，所以CDE是等腰直角三角形，而斜边CD=4根号2，所以得ABCD得高为4
2、当以点A、P、Q、D为顶点的四边形为平行四边形时，PQ=AD=5 而点P，Q的运动速度相等且同时运动，所以得出BP=CQ=（12-5）/2=3.5 那么t=3.5/2=1.75