数学微分方程
数学微分方程某公司一间容积为90立方米的会议室里正在开会,开始时会议室里没有一氧化碳,由于有人抽烟,会议室里每分钟增加0.006立方米含4%一氧化碳的烟雾,与此同时,会议...
数学微分方程某公司一间容积为90立方米的会议室里正在开会,开始时会议室里没有一氧化碳,由于有人抽烟,会议室里每分钟增加0.006立方米含4%一氧化碳的烟雾,与此同时,会议室的通风设备每分钟也抽换0.006立方米的空气,求经过多长时间,会议室里的一氧化碳含量将达到0.01%
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设某时刻,空气中CO含量x
dt分钟内,增加CO,0.006×4%dt,排出0.006xdt,dx=0.006(4%-x)dt/90
dx/(4%-x)=(0.006/90)dt
-ln(4%-x)=(0.006/90)t+C
ln(4%-x)=-(0.006/90)t-C
4%-x=De^(-0.006t/90)
x=4%-De^(-0.006t/90)
t=0,x=0
x=4%-D=0,D=4%
x=4%[1-e^(-0.006t/90)]
0.01%=4%[1-e^(-0.006t/90)]
0.0025=1-e^(-0.006t/90)
e^(-0.006t/90)=1-0.0025=0.9975
-0.006t/90=ln0.9975=-0.0025031302181185303608217400315226
t=0.002503×90/0.006=37.55min
t趋近于无穷大,x趋近于4%,
dt分钟内,增加CO,0.006×4%dt,排出0.006xdt,dx=0.006(4%-x)dt/90
dx/(4%-x)=(0.006/90)dt
-ln(4%-x)=(0.006/90)t+C
ln(4%-x)=-(0.006/90)t-C
4%-x=De^(-0.006t/90)
x=4%-De^(-0.006t/90)
t=0,x=0
x=4%-D=0,D=4%
x=4%[1-e^(-0.006t/90)]
0.01%=4%[1-e^(-0.006t/90)]
0.0025=1-e^(-0.006t/90)
e^(-0.006t/90)=1-0.0025=0.9975
-0.006t/90=ln0.9975=-0.0025031302181185303608217400315226
t=0.002503×90/0.006=37.55min
t趋近于无穷大,x趋近于4%,
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