Question

在三角形ABC中，若角C=60度，则a/(b+c)+b/(a+c)=?

Answer 1

a/(b+c)+b/(a+c)

=(a²+ac+b²+bc)/[(a+c)(b+c)]

=(a²+b²+ac+bc)/(ab+bc+ac+c²) (1)

C=60°

cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=cos60°=1/2

∴a²+b²-c²=ab

即a²+b²＝c²+ab

代入(1)式，即得

[a/(b+c)]+[b/(a+c)]

=(c²+ab+ac+bc)/(ab+bc+ac+c²)

=1

Answer 2

C=60度
c^2=a^2+b^2-2abCOS60=a^2+b^2-ab
a/b+c与b/a+c=[a(a+c)b(b+c)]/[(b+c)(a+c)]
=[a^2+b^2+ac+bc]/[ab+ac+c^2]
=[a^2+b^2+ac+bc]/[ab+ac+(a^2+b^2-ab)]
=[a^2+b^2+ac+bc]/[a^2+b^2+ac+bc]=1

Answer 3

用余弦定理
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=cos60°=1/2
所以a²+b²-c²=ab
化简为a²+b²＝c²+ab 代入已化简的a/(b+c)+b/(a+c)为(a²+b²+ac+bc)/(ab+bc+ac+c²)中得结果为1