在三角形ABC中,若角C=60度,则a/(b+c)+b/(a+c)=? 40
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C=60度
c^2=a^2+b^2-2abCOS60=a^2+b^2-ab
a/b+c与b/a+c=[a(a+c)b(b+c)]/[(b+c)(a+c)]
=[a^2+b^2+ac+bc]/[ab+ac+c^2]
=[a^2+b^2+ac+bc]/[ab+ac+(a^2+b^2-ab)]
=[a^2+b^2+ac+bc]/[a^2+b^2+ac+bc]=1
c^2=a^2+b^2-2abCOS60=a^2+b^2-ab
a/b+c与b/a+c=[a(a+c)b(b+c)]/[(b+c)(a+c)]
=[a^2+b^2+ac+bc]/[ab+ac+c^2]
=[a^2+b^2+ac+bc]/[ab+ac+(a^2+b^2-ab)]
=[a^2+b^2+ac+bc]/[a^2+b^2+ac+bc]=1
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用余弦定理
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=cos60°=1/2
所以a²+b²-c²=ab
化简为a²+b²=c²+ab 代入已化简的a/(b+c)+b/(a+c)为(a²+b²+ac+bc)/(ab+bc+ac+c²)中得结果为1
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=cos60°=1/2
所以a²+b²-c²=ab
化简为a²+b²=c²+ab 代入已化简的a/(b+c)+b/(a+c)为(a²+b²+ac+bc)/(ab+bc+ac+c²)中得结果为1
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