Question

为什么一元二次方程大于或等于零，它的判别式就小于零？

Answer 1

设关于X的一元二次方程为ax²+bx+c=0
两边除以a可以得
x²+bx/a+c/a=0
利用构造平方和公式原式变为
x²+bx/a+b²/4a²-b²/4a²+c/a=0
利用平方和公式得
(x+b/2a)²=b²/4a²+c/a
式子两边乘以a得
4a²(x+b/2a)²=b²-4ac （1）
一元二次函数如果大于0或者小于0说明二次函数的图像跟x轴无交点，也就是x的值不存在
如果说b²-4ac≥0
则可以求的x的值
只有当b²-4ac<0 的时候x的值不存在

Answer 2

设关于X的一元二次方程为ax²+bx+c=0,
当ax²+bx+c>0或ax²+bx+c＜0时，
,ax²+bx+c≠0，即方程ax²+bx+c=0无实数根，
∴判别式△<0