Question

求帮我理解下定积分的正负问题！

Answer 1

X轴以下部分的定积分是负的。但如果用定积分求X轴以下的面积，就要把 "负面积" 反号。
面积都是正的。

追问

有个地方不懂

就如我图中发的那个奇函数，求面积不是应该上下面积之和吗？但是性质中等于0

追答

面积是应该上下面积之和，但不是上下定积分之和！！我上面说了的。

追问

刚才那个应该理解了

这个就不理解了

我是这么想的

他的面积不是应该上下2个和吗？但是根据刚才那个就等于0了

追答

第一个是定积分，第二个是面积。按定积分计算等于0，按面积计算等于2！
按定积分计算等于 （+1）+ （ - 1）= 0，按面积计算等于 （+1）+ (反号（-1）) = 2.

追问

哦哦

再问一个问题哦，

清楚了清楚了

追答

想想积分的定义是 ydx 加起来，dx 总是正的。所以 y>0 区间定积分是正的，y<0 区间定积分是负的。
而面积通通都要是正的，用定积分这工具求面积，要加绝对值。

追问

你看我可以这么说吗？单算定积分的时候是用x轴上端积分+下端积分（为负）；如果要求算面积时就用上端积分+下端积分的相反数（为正）

求定积分:上+下。面积:上+（-下）