Question

中考数学 平面几何 急急急！

三角形ABC,DEF为两个全等的三角板，角ACB,DEF为90°，角A,F为30°。D在斜边AB的中点上，DF,DE与直角边AC交于M,K两点。
问：当角CDE为多大角时，AM²=MK²+CK²，并求此时MK与AM的比值
要具体过程

Answer 1

“DF,DE与直角边AC交于M,K两点”如何理解？DF交于M？或K？望补充一下！

追问

DF与AC交于M,DE与AC交于K

追答

哦，明白了。 eiπ 做的很棒，思路开阔；我也提供一种证法吧，比较传统。
1、以点D为中心、将三角形DCK逆时针旋转120度，得到三角形DK1A，则两个三角形全等，可得：角CDK=角K1DA，角KCD=角K1AD=30度，DK=DK1，角K1AM=60度；
2、连接MK1，由（1）易证三角形DKM全等三角形DK1M，可得MK=MK1，角DMK=角DMK1；
3、由AM²=MK²+CK²可知：三角形MK1A应为直角三角形，且角MK1=90度-----AMK1=30度-----MK1平行于DC-----角DMK1=角MDC=角DMK；
4、由角MDC+角DMK+30度=180度-----角MDC=75度-----角EDC=15度，
5、由直角三角形MK1A，角MK1=90度，角AMK1=30度--------MK1/AM=根号3：2；又MK=MK1----------MK/AM=根号3：2。
书写过程我不会，应该能看明白，祝你取得好成绩！

Answer 2

解答在图上：