cosx²的不定积分怎么求?

cosx²的不定积分怎么求?(注意:是只有X单独平方,不是cosx整体平方,希望有详细的解析)。... cosx²的不定积分怎么求?(注意:是只有X单独平方,不是cosx整体平方,希望有详细的解析)。 展开
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教育小百科达人
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∫cos²xdx

=∫½[1+cos(2x)]dx

=∫½dx+∫½cos(2x)dx

=∫½dx+¼∫cos(2x)d(2x)

=½x+¼sin(2x) +C

解题思路:

先运用二倍角公式进行化简。

cos(2x)=2cos²x-1

则cos²x=½[1+cos(2x)]

扩展资料:

一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。

求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

参考资料来源:百度百科--不定积分

西域牛仔王4672747
2018-10-17 · 知道合伙人教育行家
西域牛仔王4672747
知道合伙人教育行家
采纳数:30584 获赞数:146315
毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。

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有些初等函数的不定积分不能用初等函数表示,如 e^(x^2),sin(x^2) 等。
cos(x^2) 的不定积分也不能用初等函数显式表示,可以用变上限积分的形式表示。
追问
那变换的过程是怎样的?
追答

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