Question

已知如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB，求证

1、AP=AQ。2、AP⊥AQ

Answer 1

证明：1、∵BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高
∴∠ABD+∠BAC=90º，∠ECA+∠BAC=90º
　　　　　∴∠ABD=∠ECA，即∠ABP=∠QCA
　　　　　又∵BP=AC，CQ=AB，即BP=CA，CQ=BA
　　　　　∴△ABP≌△QCA（SAS）
　　　　　∴AP=AQ
　　　2、∵△ABP≌△QCA
　　　　　∴∠APB=∠CAQ，即∠APD=∠DAQ
　　　　　在Rt△ADP中，
　　　　　∠APD+∠DAP=90º
　　　　　∴∠DAP+∠DAQ=∠PAQ=90º
　　　　　∴AP⊥AQ
　　　那图画得不标准，我用CAD已经验证过了，这结论是正确的。