Question

采用Runge-Kutta方法处理动力学方程的优点是什么

Answer 1

将几种具有不同稳定性的Runge-Kutta方法应用到结构动力学方程的数值求解中。针对增量形式的动力学方程,使用改进的Newton-Raphson迭代,研究了减少计算量的两种方法:(1)使用单对角隐式Runge-Kutta方法,(2)应用转化矩阵。采用逼近算子的谱半径分析了稳定性与数值阻尼特性,解释了L-稳定方法抑制高频振荡的原因。数值算例表明在精确解上较小的物理阻尼能有效的抑制高频振荡,但对各种直接积分方法的影响很小,高精度的L-稳定Runge-Kutta方法能在有效抑制高频振荡的同时高精度的求解低频振动。
言1结构动力学问题通常包含范围变化很广的时间尺度(自然频率),同时存在快变分量(高频)和慢变分量(低频),这样结构动力学方程很容易成为“刚性方程”,刚性方程通常被认为是显式算法不能有效求解的方程,结构动力学方程中刚性问题一直倍受关注,Hilber和Hughes[1]提出了提高算
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