Question

在坐标系XOY中,圆C为X2+Y2-8X+15=0,Y=KX-2上至少有一点使得以该点为圆心1为半径圆与圆C有公共点K最大为

Answer 1

解：∵圆C的方程为x²+y²-8x+15=0
整理得：（x-4）²+y²=1
即圆C是以（4，0）为圆心
1为半径的圆
又直线y=kx-2上至少存在一点
使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点
∴只需圆C′：（x-4）²+y²=4与直线y=kx-2有公共点即可．
设圆心C（4，0）到直线y=kx-2的距离为d
则
d=|4k-2|/√(1+k²)≤2
3k²≤4k
0≤k≤4/3
∴k的最大值是kmax=4/3

Answer 2

解：∵圆C的方程为x²+y²-8x+15=0
整理得：（x-4）²+y²=1
即圆C是以（4，0）为圆心
1为半径的圆
又直线y=kx-2上至少存在一点
使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点
∴只需圆C′：（x-4）²+y²=4与直线y=kx-2有公共点即可．
设圆心C（4，0）到直线y=kx-2的距离为d
则