Question

求最大的自然数n，使式子8/15＜n/（n+k）＜7/13，有唯一的一个整数k成立。

原不等式=208/390＜n/（n+k）＜210/390，算出n=209.可答案不对。为什么？

Answer 1

15/8>1+k/n>13/7
7/8>k/n>6/7
7/8*n>k>6/7*n
49n>56k>48n
49n-48n=n=56时，k无解
　　　　n=56*2时，49*2 >k >48*2 k有一个解
　　　　n=56*2+1时　97 98均可　　k有两个解
所以n最大是56*2＝112

208/390＜n/（n+k）＜210/390
==>
7/8>k/n >6/7
结果应该是112

Answer 2

8/15 ＜n/(n+k)＜7/13
分两步
8/15 ＜n/(n+k)------→k<7n/8

n/(n+k)＜7/13 ------→k>6n/7

所以 : 6n/7<k<7n/8
(7n/8)-(6n/7)=n/56

0<n/56≤2时 0<n≤112 (n由大到小代入，112正好满足条件) k才可能有唯一值

求得n=112

Answer 3