Question

f(x)=根号3cos^2wx+sinwxcoswx+a(w大于0，a属于R)图像两相邻对称轴间距离为pai/2

(1)求w的值
(2)f(x)的单调区间
(3)f(x)在【0，pai/2】上的最小值为1，求a的值

Answer 1

1. f(x)=根号3cos^2wx+sinwxcoswx+a
=√3/2(cos2wx+1)+1/2sin2wx+a
=√3/2cos2wx+1/2sin2wx+√3/2+a
=sin(2wx+π/3)+√3/2+a
两相邻对称轴间距离为pai/2
T/2=π/2 T=π=2π/2w w=1
2. f(x)=sin(2x+π/3)+√3/2+a
2kπ-π/2<=2x+π/3<=2kπ+π/2
kπ-5π/12<=x<=kπ+π/12
的单调区间 [kπ-5π/12，kπ+π/12] k∈Z
3. x∈【0，π/2】
2x+π/3∈【π/3，4π/3】
2x+π/3=4π/3
f(x)最小值=-√3/2+√3/2+a=1
a=1

追问

两相邻对称轴间距离 也就是相当于半个周期么？

追答

对