已知二次函数y=x^2-2x+4，若过原点的直线与该二次函数只有一个交点，则这样的直线有几条
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应该有三条，设直线的解析式为y=kx。则与二次函数联立可以得到两个解，这是两条，还有一条就是X=0.
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3条，y=-6x或y=2x， Y=0
设过原点的直线为y=kx，联立y=kx和Y=X^2-2X加4得kx=x^2-2x+4,直线与二次函数的图像只有一个公共点即x^2-(k+2)x+4=0,知该方程有且只有一个解，则有△=（k+2)的平方-4×4＝0解得k=-6或k=2
还有Y=0
设过原点的直线为y=kx，联立y=kx和Y=X^2-2X加4得kx=x^2-2x+4,直线与二次函数的图像只有一个公共点即x^2-(k+2)x+4=0,知该方程有且只有一个解，则有△=（k+2)的平方-4×4＝0解得k=-6或k=2
还有Y=0
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3条
追问
那三条？
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三条，一条x=0即y轴 交线
两条切线
y=kx
y=x^2-2x+4
x^2-(2+k)x+4=0
判别式(2+k)^2-16=0
2+k=4 k=2
2+k=-4 k=-6
即y=2x和y=-6x
两条切线
y=kx
y=x^2-2x+4
x^2-(2+k)x+4=0
判别式(2+k)^2-16=0
2+k=4 k=2
2+k=-4 k=-6
即y=2x和y=-6x
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