Question

设关于x的一元二次方程X2+2ax+b2=0,a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间【0,2】任取的数，求有实根概率

答案是3*2-1/2*2²（分子）/3*2（分母）=2/3为什么这样做？？

Answer 1

方程X²+2aX+b²=0有实根的条件是4a²≥4b²，a²≥b²，由于a在区间[0, 3]中取值，b在区间[0, 2]中取值，所以条件变为a≥b，在长为3，宽为2的矩形中
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└┴┴┘a≥b表达的是右边的梯形部分（上底1、下底3、高2），概率为梯形的面积/矩形的面积
1/2(1+3)×2/(2×3)=2/3，答案3*2-1/2*2²（分子）/3*2（分母）也是对的，1/2*2²表达矩形中左边三角形的面积。

追问

为什么是右边的梯形？上底如果2为什么不可以？

追答

从a=b切开。