Question

求几道有关于定积分和微积分的数学题，马上高三。不用太难，但要很经典，而且具有代表性。要答案，答案...

求几道有关于定积分和微积分的数学题，马上高三。不用太难，但要很经典，而且具有代表性。要答案，答案要非常详细，因为基础差。谢谢

Answer 1

1. 如图，由曲线 及直线 ， 围成图形的面积公式为： .
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　2. 利用定积分求平面图形面积的步骤：
　　（1）画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图像；
　　（2）借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；
　　（3）写出定积分表达式；
　　（4）求出平面图形的面积.
（二）利用定积分解决物理问题
　　①变速直线运动的路程：作变速直线运动的物体所经过的路程 ，等于其速度函数 在时间区间 上的定积分，即 .
　　②变力作功：物体在变力 的作用下做直线运动，并且物体沿着与 相同的方向从 移动到 ，那么变力 所作的功 .
规律方法指导
　　1.要正确理解定积分的概念，掌握其几何意义，从而解决实际问题；
　　2.要正确计算定积分，需非常熟悉导数的运算。
三．基础再现
1.下列各式正确的是（）
A = B =
C = f(x)+c D = f（x）
2.由直线 ，x=2，曲线 及x轴所围图形的面积为（ ）
A． B． C． D.2ln2
3.(10山东)由曲线 ， 围城的封闭图形面积为 ( )
（A） (B) (C) (D)
4 . 右图中阴影部分的面积为( )
A . 　　B . C 　　D.
5. 的值为（）
A.4 B.2 C. D.
6. 等于（）
A.2ln3 B.ln3 C. D.
四.典型例题
7.例1.（1）求函数 在区间 上的积分.
（2）由定积分的性质和几何意义，求 的值.

8.例2.直线y = kx 分抛物线 y = 与 x 轴所围成图形面积为相等两部分，求 k 的值。

9.例3．以曲线 y ＝ , ( ) 上某一点 A 为切点作一切线，使之与曲线及x轴围成的图形面积为 ，求： ( 1 )切点 A 的坐标； ( 2 )过点 A 的切线的方程．

10.例4．列车以72km/h的速度行驶，当制动时列车获得加速度 问列车应在进站前多长时间，以及离车站多远处开始制动？

五.知能迁移
11.设函数 若 则 的值为　　　　　
12.直线y = ,曲线 以及x 轴所围成图形面积
13.函数y=sinx( )与x 轴所围成图形面积
14.若y= ，则y的最大值是　　　　　　　　　　
15.变速运动的物体的速度为 初始位置为 ，求它在前2秒内所走过的路程及2秒末所在的位置.

16.已知二次函数 ，满足 ，且 的最小值是 . （1）求 的解析式；
（2）设直线 （其中 ，t为常数），若直线 与 的图像以及 轴所围成封闭图形的面积是 ，直线 与 的图像所围成封闭图形的面积是 ，设 ，当 取最小值时，求t的值。

17. （10福建理20）已知函数 ，其图像记为曲线C.
①求函数 的单调区间；
②证明：若对于任意非零实数 ，曲线C与其在点 处的切线交于另一点 ，曲线C与其在点 处的切线交于另一点 ，线段 与曲线C所围成封闭图形面积分别记为 ，则 为定值；

定积分微积分基本定理参考答案
基础再现 B. D.A.C.C.C.
典例示范
例1.解：（1） （2）
例2.解：直线 y=kx 和抛物线方程 y= 连立
得x=0,1-k. s= 又s= 所以 .于是
例3.解：设切点 可得过切点的切线方程 即 令 ，可得. 即 设由曲线和过切点A的切线及x轴围成的图形面积为s, ︳ = , ,即： .所以 ，从而切点
例4.解：设列车开始制动到经过t s后的速度为v，则 ，令v=0，得t=50s.
设该列车由开始制动到停止时所走的路程是s，则 ，所以列车应在进站前50s，以及离车站500m处开始制动。

知能迁移：1. 2.40:3 3.4 4.2
5.解：当 ，所以前2秒内所走过的路程 .2秒末所在的位移 .
6.解：（1）由二次函数图像的对称性，可设 ，
又f（0）=0， ，故 .
（2）据题意，直线 与 的图像的交点坐标为 ，由定积分的几何意义知：

=
=
而 令 （不合题意，舍去）。当 时， 递减；当 时， 递增。故当 时， 有最小值。

17.见十年高考42页
复制无罪啊

Answer 2

以下是我第一轮复习的例题 

你给个邮箱发给你吧 ,另外几题传不上去

Answer 3

好像没有这个内容吧？

Answer 4

你是课改区的吗