Question

如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F

如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F(1）求证：AD=CE（2）求角DFC的度数
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Answer 1

证明:
1.因为,三角形ABC为等边三角形,点D,E分别在边BC,AB上;
所以,∠DBA=∠EAC=60度;BA=AC;
因为,已知BD=AE;
所以,三角形ABD全等于三角形CAE;(两边一夹角)
所以,AD=CE.

2.由第1小题证明得:三角形ABD全等于三角形CAE;
所以,∠AEF=∠BDF;
因为,点E在AB边上;
所以,∠AEF+∠BEF=180度;
所以,∠BDF+∠BEF=180°;
又因为∠B=60°;
在四边形BEFD中,∠B+(∠BDF+∠BEF)+∠DFE=360°;
将已知数据代入上式得:60°+180°+∠DEF=360°;
所以,∠DEF=120°. ,∠ DFC=60°

Answer 2

解：(1)在△ADB和△AEC中，因为AE=BD，∠A=∠B，AC=BC，所以△ADB全等于△AEC，
所以AD=CE。
（2）求角DFC的度数
因为∠BEC=∠A+∠ECA，∠ADC=∠B+∠CAD,而∠BEC=∠ADC，∠A=∠B所以∠ECA=∠CAD，
所以CF=AF，∠ECA=∠CAD=30°，∠AFC=120°，∠DFC=60°。

Answer 3

证明:
1.因为,三角形ABC为等边三角形,点D,E分别在边BC,AB上;
所以,∠DBA=∠EAC=60度;BA=AC;
因为,已知BD=AE;
所以,三角形ABD全等于三角形CAE;(两边一夹角)
所以,AD=CE.

2.由第1小题证明得:三角形ABD全等于三角形CAE;
所以,∠AEF=∠BDF;
因为,点E在AB边上;
所以,∠AEF+∠BEF=180度;
所以,∠BDF+∠BEF=180°;
又因为∠B=60°;
在四边形BEFD中,∠B+(∠BDF+∠BEF)+∠DFE=360°;
将已知数据代入上式得:60°+180°+∠DEF=360°;
所以,∠DEF=120°. ,∠ DFC=60°

Answer 4

证明:
1.因为,三角形ABC为等边三角形,点D,E分别在边BC,AB上;
所以,∠DBA=∠EAC=60度;BA=AC;
因为,已知BD=AE;
所以,三角形ABD全等于三角形CAE;(两边一夹角)
所以,AD=CE.

2.由第1小题证明得:三角形ABD全等于三角形CAE;
所以,∠AEF=∠BDF;
因为,点E在AB边上;
所以,∠AEF+∠BEF=180度;
所以,∠BDF+∠BEF=180°;
又因为∠B=60°;
在四边形BEFD中,∠B+(∠BDF+∠BEF)+∠DFE=360°;
将已知数据代入上式得:60°+180°+∠DEF=360°;
所以,∠DEF=120°. ,∠ DFC=60°

Answer 5

解答：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．
又∵AE=BD，
∴△AEC≌△BDA（SAS）．
∴AD=CE．

（2） 解：∵△ABC为等边三角形，所以AB=AC=BC，
∴∠B=∠BAC=60°
又在三角形BDA和三角形AEC中
AB=AC,
∠DBA=∠EAC,
BD=AE,
∴△BDA≌△AEC。
那么就有∠BAD=∠ACE，
∠DFC=∠ACE+∠FAC=∠BAD+∠FAC=∠BAC=60°