Question

matlab中椭圆周长问题

已知椭圆方程为X^2/a^2+y^2=1,试写一个程序近似画出椭圆周长关于参数a的函数曲线

Answer 1

1.
椭圆方程X^2/a^2+y^2=1可化为参数方程
x = a*cos(t)
y = sin(t)

2.
其周长的微分：
ds = sqrt( (diff('a*cos(t)'))^2 + (diff('sin(t)'))^2 )
计算结果：
ds = (a^2*sin(t)^2+cos(t)^2)^(1/2)
对上式积分，可得椭圆周长。

3.
画出椭圆周长关于参数a = 0.01:0.1:6的函数曲线

zz = 1;
a1 = [];
s1 = [];
for a = 0.01:0.1:6
ds = @(t) (a^2*sin(t).^2+cos(t).^2).^(1/2);
Q = quad(ds,0,2*pi);
a1(zz) = a;
s1(zz) = Q;
zz = zz+1;
end

plot(a1,s1)