Question

一道简单的数学题~！在线等~！觉得自己不笨的就进~！

一个正整数，当它加上100时是一个完全平方数；当它加上168时是另一个完全平方数。请求出这个正整数。
（等于一个正整数平方的数叫完全平方数）

谢谢啦~！越快越好~！
好的追加分~！

Answer 1

设这个数为X,m,n均为整数,X为正整数

x+100=m^2===>x+10^2=m^2....⑴
说明X是一个正整数的平方(X开方相当于直角三角形的直角边)
===>X=m^2-10^2代入下式
x+168=n^2
m^2-10^2+168=n^2
m^2+68=n^2
m^2-n^2+68=0
(m+n)*(m-n)=-68=-2*2*17
变换为:
(m+n)(m-n)=(-2*2)*17或4*(-17)或2*(-2*17)=2*(-34)或-2*34
(m,n为整数)
①
m+n=17
m-n=-4
n,m不能取整,舍去
②
m+n=4
m-n=-17
n,m不能取整,舍去

③
m+n=2
m-n=-34
m=-16,n=-18

④
m+n=34
m-n=-2
m=16,n=18

把③和④代入x+10^2=m^2....⑴中

解得X=156

Answer 2

156