两道不定积分如图
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(1)设x=2sint
∫x²√(4-x²)dx
=∫4sin²t2cost2costdt=∫16sin²tcos²tdt
=4∫sin²(2t)dt
=2∫(1-cos(4t))dt
=2t-sin(4t)/2+C
(2)设x=asint
∫√(a²-x²)/x²dx
=∫a²cos²t/(a²sin²t)dt
=∫cos²t/sin²tdt
=∫(1-sin²t)/sin²tdt
=∫1/sin²tdt-∫dt
=cott-t+C
∫x²√(4-x²)dx
=∫4sin²t2cost2costdt=∫16sin²tcos²tdt
=4∫sin²(2t)dt
=2∫(1-cos(4t))dt
=2t-sin(4t)/2+C
(2)设x=asint
∫√(a²-x²)/x²dx
=∫a²cos²t/(a²sin²t)dt
=∫cos²t/sin²tdt
=∫(1-sin²t)/sin²tdt
=∫1/sin²tdt-∫dt
=cott-t+C
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