Question

高分悬赏!!!高中数学函数题，高手请进！

设a为实数，函数f（x）=2x2+（x-a）|x-a|．（3）设函数h（x）=f（x），x∈（a，+∞），求不等式h（x）≥1的解集．
答案如图。
答案中√2/2是如何得来的？

Answer 1

用图片作答；图片正在上传请稍候

Answer 2

因为x>a，所以h(x)= 2x^2+(x-a)^2 = 3x^2-2ax+a^2，则不等式h(x)≥1化简为(x-a/3)^2 ≥ 1/3-2/9a^2
1、当1/3-2/9a^2 ≤0，即a≤-√6/2或a≥√6/2时，(x-a/3)^2 ≥ 1/3-2/9a^2恒成立，所以解得x∈(a,+∞)
2、当1/3-2/9a^2 >0，即-√6/2<a<√6/2时，h(x)≥1的解集为x≥ a/3+√(1/3-2/9a^2)或x≤ a/3-√(1/3-2/9a^2)，且有x∈(a,+∞)。
1）令a/3+√(1/3-2/9a^2) = a，得a=√2/2∈(-√6/2,√6/2)，因为由前式可得√(1/3-2/9a^2) = 2/3a，所以舍去负根-√2/2。
进而可得：当-√6/2<a<√2/2时，a/3+√(1/3-2/9a^2)>a；当√2/2 ≤a<√6/2时，a/3+√(1/3-2/9a^2)≤a；
2）令a/3-√(1/3-2/9a^2) = a，得a=-√2/2∈(-√6/2,√6/2)，因为由前式可得√(1/3-2/9a^2) = -2/3a，所以舍去正根√2/2。
进而可得：当-√6/2<a<-√2/2时，a/3-√(1/3-2/9a^2)>a；当-√2/2 ≤a<√6/2时，a/3-√(1/3-2/9a^2)≤a；

Answer 3

因为x∈（a，+∞），所以用a和那个根比较，得出（符号不会打，见谅）
希望对你有帮助

Answer 4

当a大于或等于0时，f（x）=-2a^2,，故得出√2/2

Answer 5

a与a+ 3-2a2 3 的大小比较得到的

Answer 6

题目是不是有点问题啊，或者就是答案错了
x>a,所以f(x)=2x2+(x-a)(x-a)=4+(x-a)^2
又h(x)=f(x)=4+(x-a)^2≥1,
所以(x-a)^2≥1-4=-3
解得x ∈（a，+∞）
so……