Question

(高中数学)这题怎么做

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• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励20（财富值+成长值）

Answer 1

列表：
次，数，个数，分后等分数
1,2,2,2
2,2,4
3,4,8
4,8,16
5,16,32
...
k，2^(k-1),2^k
...
其中，第一次是例外，要将整个圆分成两等分必须用两个点，其他情况，每一弧段用一个点即可。
数的总和

1×2+2×2+3×4+4×8+5×16+..+k×2^(k-1)
=1+[1+2×2^1+3×2^2+4×2^3+5×2^4+..+k×2^(k-1)]
设x=2
f(x)=1+2x^1+3x^2+4x^3+5x^4+..+kx^(k-1)
积分：
∫f(x)dx=x+x²+x³+x^4+...+x^k+C=x(x^k-1)/(x-1)+C
=[x^(k+1)-x]/(x-1)+C
求导：
f(x)={[(k+1)x^k-1](x-1)-[x^(k+1)-x]}/(x-1)²
={[(k+1)x^（k+1）-x]-(k+1)x^k+1-x^(k+1)+x}/(x-1)²
={kx^（k+1）-(k+1)x^k+1}/(x-1)²
Sk=1+f(2)=1+k.2^（k+1）-(k+1)2^k+1
=k.2^（k+1）-(k+1)2^k+2
S1=1.2^（1+1）-(1+1)2^1+2
=4-2×2+2=2，正确；
S2=2.2^（2+1）-(2+1)2^2+2
=2×8-3×4+2=16-12+2=6=1×2+2×2，正确；
S3=3.2^（3+1）-(3+1)2^3+2
=3×16-4×8+2=48-32+2=18=1×2+2×2+3×4=18，正确；

Answer 2

如图

追答

请采纳

追问

第二行，怎么知道an＝……？

为什么这样算

不太懂

追答

直接看特点就行，1是特例，从2开始，2的个数2，3的个数4，4的个数8，5的个数16……等比数列，每项再乘以数值，就是该数值的总数，比如5的个数是16个，5的数字总和是5×16用公式表示就是5×2^(5-1)，所以通项公式就是n×2^(n-1)，第一项是特例，要在通项基础上+1

追问

什么2的个数是2，3的个数是4，4的个数是8啊

追答

在第2个图上有两个2，那么第n个图上就有两个2，以后2的个数就再也不增加了。同理，第3个图上有4个3，以后3的个数就再也不增加了，所以第n个图中就有4个3