Question

这道不定积分的题怎么做

Answer 1

第二个等于号开始错了，要把(1+x^2)看作整体，或者也可以换元。
=(1+x^2)ln(1+x^2)-∫(1+x^2)*[1/(1+x^2)]d(1+x^2)
=(1+x^2)ln(1+x^2)-∫1d(1+x^2)
=(1+x^2)ln(1+x^2)-(1+x^2)+C

追问

为什么要那么做呀，不太懂

追答

第二行中d[ln(1+x^2)]您错误的对x求导求出了[2x/(1+x^2)]dx
这题正确的方法应该是对于(1+2x^2)这个整体求导，d[ln(1+x^2)]=[1/(1+x^2)]d(1+x^2)
如果利用换元做就是将t=(1+x^2),d[ln(1+x^2)]=d(lnt)=(1/t)dt

Answer 2

你做的是对的！

用的是分部积分方法。