如图，在梯形ABCD中AD‖BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，tan∠C＝3点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm 30
（1）当t为何值时，△DEP与△ABD相似？
（2）设△PEQ的面积为y（平方厘米），求y与t之间的函数解析式
（3）若△PED为等腰三角形，求t的值
（4）是否存在某一时刻t值，使直线PE平分梯形ABCD的面积？
急 够完整加赏金 另外题目弄错了 CD不等于4cm 没有这个条件 展开
解：（1）∵PE∥AB，
∴DE DA =DP DB ．
而DE=t，DP=10-t，
∴t 6 =10-t 10 ，
∴t=15 4 ，
∴当t=15 4 （s），PE∥AB．
（2）∵线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，
∴EF平行且等于CD，
∴四边形CDEF是平行四边形．
∴∠DEQ=∠C，∠DQE=∠BDC．
∵BC=BD=10，
∴∠DEQ=∠C=∠DQE=∠BDC．
∴△DEQ∽△BCD．
∴DE BC =EQ CD ．
t/10 =EQ/4 ．
∴EQ=2 5 t．
过B作BM⊥CD，交CD于M，过P作PN⊥EF，交EF于N，
∵BC=BD，BM⊥CD，CD=4cm，
∴CM=1 2 CD=2
∴BM= 根号102-22 = 根号100-4 = 根号96 =4 倍根号6 ，
∵EF∥CD，
∴∠BQF=∠BDC，∠BFG=∠BCD，
又∵BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD，
∴∠BQF=∠BFG，
∵ED∥BC，
∴∠DEQ=∠QFB，
又∵∠EQD=∠BQF，
∴∠DEQ=∠DQE，
∴DE=DQ，
∴ED=DQ=BP=t，
∴PQ=10-2t．
又∵△PNQ∽△BMD，
∴PQ BD =PN BM ．
∴10-2t/10 =PN/4倍根号6 ．
∴PN=4倍根号6 (1-t/5 )．
∴S△PEQ=1 2 EQ•PN=1/2 ×2/5t×4倍根号6 (1-t/5 )=-4倍根号6/25×t的平方+4倍根号6/5×t．
（3）S△BCD=1/2 CD•BM=1/2 ×4×4倍根号6 =8倍根号6 ，
若S△PEQ=2/25 S△BCD，
则有-4倍根号6/25×t的平方+4倍根号6/5×t=2/25 ×8倍根号6 ，
解得t1=1，t2=4．
（4）在△PDE和△FBP中，
∵DE=BP=t，PD=BF=10-t，∠PDE=∠FBP，
∴△PDE≌△FBP．
∴S五边形PFCDE=S△PDE+S四边形PFCD=S△FBP+S四边形PFCD=S△BCD=8倍根号6 ．
∴在运动过程中，五边形PFCDE的面积不变．
看清楚题目
∴AD:ED=BD:PD
∴6:t=10:(10-t)
t=15/4s
②∵△ABD∽△PED
∴AD:PD=BD:ED
∴6:(10-t)=10:t
t=25/4s
2.题目有问题：当BC=BD=10、CD=4时，tan∠C=2√6≠3
如果tan∠C=3，则CD=2√10
①0≤t≤5时：
y=4√6·t/5-4√6·t²/25
②5≤t≤6时：
y=4√6·t²/25-4√6·t/5
3.①PE=DE
t=250/71s
②DE=DP
10-t=t
t=5s
③PE=PD(不可能)
4.延长EP交BC于H
则△DEP∽△BHP
∴DE:BH=DP:BP
t:BH=(10-t):t
BH=t²/(10-t)
当直线PE平分梯形ABCD的面积时：
AE+BH=DE+CH
6-t+t²/(10-t)=t+10-t²/(10-t)
解得t1=2+√14
t2=2-√14（舍去）
弄错了 没有Cd=4cm这个条件
2.作DM⊥BC于M
∵BC=BD=10，tanC=3
∴DM=6
S△BCD=30，S△QDE:S△BCD=t²:10²
∴S△QDE=3t²/10
S△PED=t(6-3t/5)/2=3t-3t²/10
①0≤t≤5时：
y=3t-3t²/5
②5≤t≤6时：
y=3t²/5-3t
3.①PE=DE：
PE²=(8-9t/5)²+(6-3t/5)²=DE²=t²
t1=50/13，t2=10(舍去)
②DE=DP：
10-t=t
t=5s
③PE=PD：
PE=PD=10-t，DE=2·4(10-t)/5=t
t=80/13＞6(舍去)
4.原回答
