Question

如图,正方形ABCD中,边长为10厘米,点E在AB上,BE=6厘米

如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动
1.若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点q的运动速度为多少时，能够使三角形BPE与三角形CQP全等？
2.若点Q以2中的速度从C点出发，点P以原来的速度从B点同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD边上的何处相遇？

Answer 1

第一个问题：
设点Q的运动速度为x厘米/秒。
∵ABCD是正方形，∴∠B＝∠C，又△BPE、△CQP全等，而P、Q的运动速度不等，
∴EB＝QC、PB＝CP。

令点P、Q运动的时间为 t 秒，则：
PB＝4t 厘米、QC＝xt 厘米，∴CP＝（10－4t）厘米，又EB＝6厘米，
∴由PB＝CP，得：4t＝10－4t，∴8t＝10，∴t＝（5/4）秒。
　由EB＝QC，得：6＝xt，∴x＝6/t＝6/（5/4）＝（24/5）（厘米/秒）。
∴当点Q的运动速度为（24/5）厘米/秒时，能够使△BPE、△CQP全等。

第二个问题：
∵P的运动速度为4厘米/秒、Q的运动速度为（24/5）厘米/秒，∴Q的运动速度＞P的运动速度，
∴当P、Q第一次相遇时，就是点Q第一次追上点P的时候。
∴点Q的运动路程＝点P的运动路程＋BE，令此时需要的时间为y秒，则：
（24/5）y＝4y＋6，∴24y＝20y＋30，∴4y＝30，∴y＝（15/2）秒。
∴点P运动的路程＝4y＝4×（15/2）＝30（厘米），而BC＋CD＋DA＝30厘米。
∴P、Q第一次相遇于点A。