Question

在平面直角坐标系中,A点坐标为(√3-√2,0)，C点坐标为（-√3-√2,0），B点在Y轴上，且S△ABC=√3

将△ABC沿X轴向左平移√2个单位长，使点A,B,C分别平移到A＇B＇C＇

（1）求B点坐标
（2）求A＇B＇C＇三点的坐标
（3）求四边形C＇ABB＇的面积

求详解

Answer 1

（1）AC=(√3-√2)-(-√3-√2)=2√3
S△ABC=√3=1/2×AC×OB=1/2×2√3×OB
OB=1
因此B点坐标为（0,1）或（0,-1）
（2）将△ABC沿X轴向左平移√2个单位
每个点的纵坐标不变，横坐标-√2
因此A＇B＇C＇三点的坐标分别为A＇(√3-2√2,0),B＇（-√2,1）或（-√2,-1）
C＇(-√3-2√2,0)
（3）四边形C＇ABB＇为梯形
上底为B＇B, 下底为C＇A
B＇B = √2 C＇A = 2√3+√2
面积=1/2×（BB＇+C＇A）×OB
=1/2×（2√3+2√2）×1
=√3+√2

Answer 2

(1) B(0, b)
S△ABC=√3 = (1/2)*|CA|*|b| = (1/2)(√3-√2 + √3 + √2)|b| = √3|b| = √3
b = ±1
B(0, 1)或 B(0, -1)

(2)
A'(√3-2√2,0), B'(-√2, 1), C'(-√3-2√2,0)

(3)四边形C'ABB'为梯形，上下底分别为B'B, C'A
B'B = √2
CA = 2√3
高为B的纵坐标的绝对值=1
S = (1/2)(√2 + 2√3)*1
= √2/2 + √3

Answer 3

（1）B（0，+-1）用三角形面积求出OB=1，所以B是（0，正负1）
（2）A'(3-2根号2，0) B'(负根号2，正负1) C'(负根号3-2根号2，0)
（3）S=（根号2+（根号3-根号2+根号3+2根号2）*1）/2 =根号3+根号2
我可能算错了。。。跟1楼的不一样。。。

Answer 4

1> 先画出图来,是一个底在X轴上,高在Y轴上的等腰三角形,因为√3-√2的绝对值与-√3-√2的绝对值相同,所以AC就等于这两个数相减,然后他告诉了S△ABC=√3,知道了面积,底,就可以求出来三角形的高,而△A'B'C'是通过平移得来的,所以两个三角形全等,所以三角形A'B'C'的高就等于△ABC的高,这样,B'的坐标就出来了 B'(√2,1)

2>之后就是非常简单的平移知识了,B'求出来了,因为他是向左平移√2个单位,也就是说A和C点的横坐标各减去√2个单位 A'(√3-2√2,0)，B'(√2,1) C'（-√3-2√2,0），

3> 先知道四边形B'C'CB是平行四边形,所以BB'就等于CC'等于√2,高是1,所以平行四边形B'C'CB就等于√2,然后△ABC的面积他告诉你了 所以四边形C＇ABB＇的面积就是√2+√3